Funcţiile reale. Noţiuni introductive
Fie E şi F două mulţimi. Spunem că s-a definit o funcţie pe E cu valori în F dacă fiecărui element xÎE i s-a pus în corespondenţă un element yÎF şi numai unul. Se numeşte funcţie ansamblul format din mulţimile E şi F şi din corespondenţa de la elementele lui E la elementele lui F. Mulţimea E se numeşte domeniul de definiţie al funcţiei, iar mulţimea F se numeşte mulţimea în care funcţia ia valori.
O funcţie se poate nota astfel: f:E→F. Un element generic x din domeniul de definiţie E se numeşte argument sau o variabilă a funcţiei f. elementul din F care corespunde unui element xÎE prin funcţia f se notează f(x) şi se numeşte imaginea lui x prin f sau valoarea funcţiei f în x.
2. Trasarea graficului unei funcţii
Pentru a putea trasa graficul unei funcţii, se procedează în felul următor:
1) Se determină domeniul maxim de definiţie:
- în cazul expresiilor raţionale, numitorul funcţiei trebuie să fie diferit de zero;
- cantitatea de sub un radical cu indice par trebuie să fie cel puţin zero;
- baza unei funcţii exponenţiale trebuie să fie strict pozitivă;
- funcţiile arcsinus şi arccosinus trebuie să fie definite pe [-1,1];
- numărul, căruia i se aplică logaritmul, trebuie să fie strict pozitiv, iar baza logaritmului trebuie să fie strict pozitivă şi diferită de 1.
2) Se explicitează funcţiilor: modulul, maxim, minim, signatură, partea întreagă şi partea zecimală (dacă funcţia le conţine).
3) Se determină paritatea sau imparitatea funcţiei: dacă funcţia este pară, f(x)=f(-x), atunci graficul funcţiei este simetric faţă de axa ordonatelor, dacă funcţia este impară, f(x)=-f(x), atunci graficul funcţiei este simetric faţă de originea axelor; deci este suficient ca trasarea graficului să fie efectuată pe semiaxa Ox pozitivă, apoi să se simetrizeze. Graficul unei funţii f este simetric faţă de dreapta x=a dacă f(x)=f(2a-x) I este simetric faţă de punctul (a,0) dacă f(x)=-f(2a-x).
4) Se determină perioada T a funcţiei trigonometrice şi se trasează fraficului pe intervalul [0,T] intersectat cu domeniul de definiţie, apoi extensia sistemului (a detaliului de grafic) pe toată axa absciselor.
5) Se determină intersecţia cu axele de coordonate:
a) y=0 Þ f(x)=0, iar dacă soluţiile ecuaţiei f(x)=0 există, atunci acestea reprezintă abscisele punctelor în care graficul intersectează axa Ox;
x=0 Þ y=f(0) Þ punctul în care graficul intersectează axa ordonatelor.
b) Dacă domeniul de definiţie este nemajorat, atunci se cercetează limita funcţiei când x → ¥, iar dacă domeniul de definiţie este neminorat, atunci se cercetează limita funcţiei când x → -¥.
Referat trimis de
in data de
2007-06-14 -
Referate MatematicaAi un referat personal? Trimite-l chiar acum pentru a-l publica.
